Fondé par Stanislas en 1758, c'est le premier jardin botanique de Nancy. Sa vocation botanique subsiste jusqu'en 1993, année durant laquelle les collections sont déplacées sur un site autrement plus vaste, le jardin botanique du Montet, en périphérie de l'agglomération nancéienne. Maintenant, le jardin, à vocation pédagogique, a l'ambition de montrer au public des collections horticoles de plantes étiquetées, destinées à l'ornement floral des jardins. Il porte le nom du célèbre médecin botaniste, Dominique Alexandre Godron. Ce dernier a été le directeur de ce jardin dans la seconde moitié du 19ème siècle.
En 2010, ce site s'est vu attribuer le Label "Jardin remarquable", pour sa composition, son intégration paysagère, la présence d'éléments remarquables et son intérêt botanique. Puis en octobre 2014, il est également devenu l'un des trois "Ensembles arborés remarquables" au plan national. L'association A.R.B.R.E.S. a voulu ainsi saluer la diversité, l'intérêt botanique des arbres présents et la gestion quotidienne de cet espace de nature en ville.
